087章 高斯定理的估算

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O点，为恢复性保守力，小球的运动为振动，振动中心就是O点。

　　沈奇很快解决了第一问，这就是定性给结论，接受过物竞培训的学生应该都能给出正确的结论性判断。

　　第二问要求沈奇估算小球的振动周期T，稍微麻烦一点点。

　　圆柱两端面的电通量可以近似的用x轴上的电场强度来计算，沈奇作出计算：

　　E1=λ（2πR）l/4πε（R^2+l^2）^3/2=λRl/2ε（R^2+l^2）^3/2

　　那么通过两端面的电通量近似值就出来了：

　　?两端面E*ds≈E1*2πr^2

　　通过圆柱侧面的电通量可以近似的用圆平面上与O点相距为r处的电场强度Er来计算，根据高斯定理可得：

　　?圆柱面E*ds=?两端面E*ds+?侧面E*ds=0

　　那么带电小球在r处所受静电力为：

　　Fr=qEr=-λq/4εR^2*r

　　考虑到线性恢复力，小球在它的作用下将绕O点做简谐振动。

　　所以周期T=4πR根号εm/λq

　　“搞定。”历经CMO乃至IMO的洗礼，沈奇在学科竞赛的赛场上已算一位经验丰富的老将。

　　数竞也好，物竞也罢，竞赛模式大同小异。

　　既然是老将，就不能骄傲自大、暴躁浮夸，必须时刻保持严谨的竞赛作风。

　　沈奇检查了一遍考卷，然后交卷，此时距开考过去了30多分钟。

　　“这尼玛？”

　　“卧槽？”

　　“这么早交卷？”

　　“不停的写，写满试卷也得30分钟吧？”

　　“这货不用思考的？还是瞎几把写？”

　　同一考场的其他选手明显受到沈奇交卷的影响，各自在心中高呼MMP。

　　虽然CPhO全国初赛的考卷不难，但这么早交卷也属罕见。

　　物竞圈子里也有眼尖的选手：“提前交卷这货……莫非是沈奇？那个国际奥数竞赛的冠军？”

　　沈奇走到考场门口，阿嚏，忽然打了个喷嚏，脊梁骨竟冒出一丝寒意。

　　“谁在骂我？”沈奇猛然回头，眼神犀利扫视众选手。

　　“草！”

　　众选手菊花乱颤，遂埋头继续答题。

　　“喂，交了卷请迅速离开考场。”监考老师催促沈奇，并快速审视沈

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